Entrada 6

Parte 2º: Estudio y representación de funciones

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una

tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

a) Función lineal creciente

b) Función lineal constante

c) Función lineal decreciente

d) Rectas paralelas

e y f) Función cuadrática cóncava y convexa 

Entrada 5

ACTIVIDADES SOBRE FUNCIONES

1ª PARTE: Conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

• Mediante el uso de funciones.

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:

• Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.Se pueden expresar mediante fórmulas, tablas, etc.
• Ejemplos:

ejemplo 1

ejemplo 2

ejemplo 3

ejemplo 4

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.  

• Se llama tasa de variación a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a cualquier punto de abscisas. En las funciones crecientes el valor será positivo mientras que en las funciones decrecientes es negativo.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

• El máximo y el mínimo absoluto son los puntos más altos y más bajos, respectivamente. y los máximos y mínimos relativos son los puntos en los que se produce el cambio de ascender a descender y viceversa respectivamente.

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Respecto al eje Y

 

 

 

En estas funciones se aprecia la simetría si "doblas" por el eje y.

Respecto al origen

En estas funciones se aprecia la simetría al "doblar" en diagonal, pasando por el origen.

 

 

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

• Las funciones periódicas son funciones que se repiten sobre un intervalo especificado (periodo). La gráfica se repite una y otra vez así como es trazada de izquierda a derecha.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

• Las funciones continuas se pueden dibujar de un solo trazo mientras que las discontinuas presentan un salto.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

• El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".